Hijo de Anselmo Ríos Gallegos, un adinerado agricultor de la zona que se casó en terceras nupcias y a la edad de 69 años con Lucinda Morales Morales de sólo 19 años. De este matrimonio nacieron cuatro hijos siendo el menor Juan Antonio. A los pocos años de haber nacido Juan Antonio queda huérfano de padre siendo su madre la encargada de educarlo. Realizó su instrucción primaria en su Cañete natal,y luego en Lebu, y su educación secundaria la realizo en Concepción (En el Liceo Enrique Molina Garmendia). Sus estudios universitarios los desarrolló en el Curso Fiscal de Leyes de Concepción (actual Escuela de Derecho de la Universidad de Concepción), recibiéndose de abogado en 1914.
El 21 de octubre de 1921 se casó con Marta Ide Pereira, matrimonio del que nacieron tres hijos: Juan, Carlos y Fernando.
Juan Antonio Ríos era un verdadero representante de la pujante clase media laica y provinciana chilena, y además era miembro de la Masonería.
Durante la campaña de Arturo Alessandri en 1920, Ríos participó activamente desempeñando un papel esencial en la zona sur del país. El triunfo del candidato significó el inicio de una nueva etapa política para Chile en la que el Partido Radical adquirió un papel preponderante.
A fines de 1921, el Presidente electo lo designó para desempeñar el cargo diplomático de encargado de negocios y cónsul general en Panamá. Permaneció allí hasta el año 1924. Regresa a Chile para participar en las próximas elecciones parlamentarias donde fue elegido diputado por Arauco, Lebu y Cañete. En 1926, ya rigiendo la nueva Constitución Política, Ríos resultó nuevamente electo diputado por la misma zona.
De a poco, Juan Antonio Ríos había adquirido poder dentro del Partido Radical, hasta llegar a ser su Presidente. Durante esos años el Coronel Carlos Ibáñez del Campo fue elegido primer ministro plenipotenciario y posteriormente Presidente de la República. En su calidad de líder de los Radicales a Ríos le correspondió representar la posición de esta colectividad frente a los acontecimientos de ese período, protestando en contra de las atribuciones del gobierno de Ibáñez. No obstante, Ríos no compartía plenamente la posición de la Junta Radical; ya que sentía cierta admiración por las realizaciones de Ibáñez, por lo que fue tildado de Ibañista.
El 26 de julio de 1931, tras la caída de Ibáñez, Ríos fue duramente cuestionado por su colaboración con la dictadura por lo que fue expulsado de la colectividad Radical.
En 1932, el Golpe Militar que derrocó al Presidente Juan Esteban Montero contó con el respaldo de Ríos, quien luego encabezaría el Gabinete como Ministro del Interior, el 16 de junio de 1932 cuando Carlos Dávila asumió como Presidente de la Junta de Gobierno.
Con el triunfo de Alessandri en octubre de 1932 el gobierno chileno vuelve la normalidad institucional y Ríos se alejan de la vida política de manera temporal.
En las elecciones parlamentarias de 1933 participó como candidato independiente por la zona de Arauco y Cañete, siendo elegido para el período entre 1933 y 1937. Su incorporación a la Cámara de Diputados fue el inicio de su recuperación política. Más tarde sería reintegrado al Partido Radical.
A fines del gobierno de Arturo Alessandri el Partido Radical formó parte, junto con socialistas democráticos, comunistas y la Confederación de Trabajadores de Chile, de la Alianza de Centroizquierda llamada Frente Popular. Corriente que lo nombró como su primer Presidente.
Durante el gobierno de Pedro Aguirre Cerda, Ríos ocupó el cargo de presidente de la Caja de Crédito Hipotecario y continuó desarrollando sus actividades políticas.
En 1944, en la Convención del Partido Radical realizada en Concepción los sectores de izquierda demandaron la salida de todos los elementos derechistas en los cargos de poder del gobierno. La opción de Ríos había sido conformar su gobierno con "técnicos" y "amigos personales", es decir, derechistas valiosos para él. Su salud se deterioraba, razón por la cual finalmente cedió a las presiones y formó un gabinete sólo de radicales.
El Presidente Ríos continuó con la política de neutralidad mantenida por Pedro Aguirre Cerda en la guerra europea, sin embargo las presiones tanto internas como externas fueron aumentando y a finales de la guerra Chile rompe relaciones con el Eje (Alemania, Italia y Japón) el 20 de enero de 1943; debido principalmente a la presión de Estados Unidos y a las sospechas de la existencia una red de espionaje nazi en Valparaíso que llevó al Congreso Nacional Chileno a formar una comisión investigadora al efecto y a la declaratoria de ilegalidad del Partido Nacionalsocialista chileno por considerársele una amenaza para la seguridad del país.
Juan Antonio Ríos pasó sus últimos días en su Villa Paidahue, en La Reina. Afectado de un sorpresivo cáncer fallece el 27 de junio de 1946, sin alcanzar a terminar su período presidencial. Lo sucede el Ministro del Interior Alfredo Duhalde Vásquez.
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Imagen de El Mercurio del 27 de junio de 1946 "Ha muerto el Presidente de la República"
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